设f(x)=c-bx+x^2,任意x属于R,恒有f(2-x)=f(2+x),解不等式f[log1/2(x^2+x+1/2)]<f[log1/2(2x^2-x+5/8)]

由f(2-x)=f(2+x)得
c-2b+bx+x^2-4x+4=c-2b-bx+x^2+4x+4,2bx-8x=0,由x的任意性得b=4,故
f(x)=c-4x+x^2,显然当x<2,f(x)是减函数,当x>2,f(x)是增函数,又log1/2x是减函数.
1.当x>=2时,f(x)是增函数,故由原不等式得log1/2(x^2+x+1/2)<log1/2(2x^2-x+5/8),又由log1/2x是减函数,故得
x^2+x+1/2>2x^2-x+5/8,8x^2+16x+1<0,解得
(-4-√14)/4<x<(-4+√14)/4,因求得的解x不满足x>=2,故舍取此解.
2.当x<2时,f(x)是减函数,故由原不等式得log1/2(x^2+x+1/2)>log1/2(2x^2-x+5/8),又由log1/2x是减函数,故得
x^2+x+1/2<2x^2-x+5/8,8x^2+16x+1>0,故解得x>-1,于是原不等式的解为
-1<x<2